Алексей Леонидович Ведев 1960 жылы 15 сәуірде Мәскеуде туған.
1983 жылы Мәскеу инженерлік-физика институтының кибернетика факультетін бітірген. 1991 жылы Гарвард университетінің (Harvard University) "экономикада тепе-теңдік модельдерін қолдану" курсынан өтті. Халықаралық қолданбалы жүйелік талдау институтында (IIASA, Вена, Австрия) оқыған. Экономика ғылымдарының докторы.
1985-1996 жылдары РҒА ОЭМИ аға ғылыми қызметкері болды. 1993-2006 жылдары "Экономическое развитие России" және "Обозрение "Финансовые рынки"журналдарында бас редактор болып жұмыс істеді.
1993-2014 жылдары "Веди" талдамалық зертханасын басқарды.
1996 жылы Хитоцубаси университетінің (Hitotsubashi University, Токио, Жапония) шақырылған профессоры болды. Сол жылы ДиалогБанкте жұмыс істей бастады. Ақпараттық-талдау басқармасын басқарды, содан кейін — қаржы нарықтары тобының сату және клиенттерге қызмет көрсету басқармасын басқарды, бас экономист болды.
2004 жылдан бастап үш жыл бойы "Даму орталығы" экономикалық зерттеулер қорын басқарды. 2007 жылға дейін Global Source Partners (Нью-Йорк, АҚШ) компаниясының елдік сарапшысы болды.
2007-2011 жылдары Мәскеу Банкінің Стратегиялық зерттеулер орталығы директорының қызметін атқарды.
2011-2014 жылдары "Стратегиялық әзірлемелер орталығы" қорының қаржылық зерттеулер жөніндегі директоры, Ресей банктері қауымдастығының атқарушы вице-президенті, Е.Т. Гайдар атындағы Экономикалық саясат институтының Құрылымдық зерттеулер орталығының директоры болды.
2014 жылғы тамыздан 2017 жылғы ақпанға дейін Ресей Федерациясы Экономикалық даму министрінің орынбасары болып істеді.
2017 жылдан бастап — Е.Т. Гайдар атындағы Экономикалық саясат институтының қаржылық зерттеулер зертханасының жетекші ғылыми қызметкері және ҚЭЗИ, РХШжМҚА Құрылымдық зерттеулер зертханасының меңгерушісі. "Құрылымдық реформалардың басымдықтары және орнықты экономикалық өсу"бағыты бойынша Ресей Федерациясының Президенті жанындағы экономикалық кеңестің жұмыс тобының мүшесі.
2025 жылғы 7 сәуірде Еуразиялық экономикалық комиссияның Макроэкономикалық саясат департаментінің директоры болып тағайындалды.