Николай Алексеевич Чуйков родился в 1979 году в Чуйской области. В 2003 году окончил Кыргызско-Российский (Славянский) университет по специальности «экономист-математик».

Трудовую деятельность начал в 2003 году в должности ведущего специалиста Управления выборочных обследований Национального статистического комитета Кыргызской Республики. В дальнейшем работал главным специалистом Управления системы национальных счетов.

В 2007 году – назначен начальником отдела статистики цен Нацстаткома Кыргызстана.

С 2011 по 2018 год работал в Аппарате Правительства Кыргызской Республики: заведующим сектором интеграционных процессов и макроэкономики, заместителем заведующего отделом топливно-энергетического комплекса и недропользования, а также заведующим отделом экономики и инвестиций.

С 2018 года по 2022 год – первый заместитель председателя Национального статистического комитета Кыргызской Республики.

С 19 января 2026 года назначен директором Департамента статистики Евразийской экономической комиссии.