Ведзеў Аляксей Леанідавіч нарадзіўся 15 красавіка 1960 года ў Маскве.
У 1983 годзе скончыў факультэт кібернетыкі Маскоўскага інжынерна-фізічнага інстытута. У 1991 годзе прайшоў курс Гарвардскага ўніверсітэта (Harvard University) «Выкарыстанне мадэляў раўнавагі ў эканоміцы». Навучаўся ў Міжнародным інстытуце прыкладнога сістэмнага аналізу (IIASA, Вена, Аўстрыя). Доктар эканамічных навук.
У 1985-1996 гадах быў старшым навуковым супрацоўнікам ЦЭМІ РАН. З 1993 па 2006 гады таксама працаваў галоўным рэдактарам у часопісах «Эканамічнае развіццё Расіі» і «Агляд «Фінансавыя рынкі».
У 1993-2014 гадах узначальваў аналітычную лабараторыю «Ведзі».
У 1996 годзе стаў запрошаным прафесарам Універсітэта Хітацубасі (Hitotsubashi University, Токіо, Японія). У тым жа годзе пачаў працаваць у ДыялогБанку. Узначальваў інфармацыйна-аналітычнае ўпраўленне, затым – упраўленне продажаў і кліенцкага абслугоўвання групы фінансавых рынкаў, быў галоўным эканамістам.
З 2004 года на працягу трох гадоў кіраваў Фондам эканамічных даследаванняў «Цэнтр развіцця». Да 2007 года быў краінавым экспертам кампаніі Global Source Partners (Нью-Йорк, ЗША).
У 2007-2011 гадах займаў пасаду дырэктара Цэнтра стратэгічных даследаванняў Банка Масквы.
З 2011 па 2014 гады быў дырэктарам па фінансавых даследаваннях фонду «Цэнтр стратэгічных распрацовак», выканаўчым віцэ-прэзідэнтам Асацыяцыі расійскіх банкаў, дырэктарам Цэнтра структурных даследаванняў Інстытута эканамічнай палітыкі імя Е. Ц. Гайдара.
Са жніўня 2014 года па люты 2017 года працаваў намеснікам міністра эканамічнага развіцця Расійскай Федэрацыі.
З 2017 года з'яўляецца вядучым навуковым супрацоўнікам лабараторыі фінансавых даследаванняў Інстытута эканамічнай палітыкі імя Е.Ц. Гайдара і загадчыкам Лабараторыі структурных даследаванняў ІПЭД, РАНГіДзС. Член рабочай групы эканамічнага савета пры Прэзідэнце РФ па напрамку «Прыярытэты структурных рэформаў і ўстойлівы эканамічны рост».
7 красавіка 2025 года прызначаны дырэктарам Дэпартамента
макраэканамічнай палітыкі Еўразійскай эканамічнай камісіі.