Аляксандр Яўгенавіч Басалыга нарадзіўся ў 1986 годзе ў Салігорску Мінскай вобласці Рэспублікі Беларусь.
Скончыў Беларускі дзяржаўны ўніверсітэт (спецыяльнасць па адукацыі – міжнароднае права) і Акадэмію кіравання пры Прэзідэнце Рэспублікі Беларусь (дзяржаўнае кіраванне нацыянальнай эканомікай).
Працоўная дзейнасць з 2010 года па 2024 год звязана з Міністэрствам юстыцыі Рэспублікі Беларусь, дзе Аляксандр Басалыга прайшоў шлях ад спецыяліста першай катэгорыі да начальніка ўпраўлення міжнароднага супрацоўніцтва.
У 2012-2014 гадах на экспертным узроўні забяспечваў каардынацыю дзяржорганаў упраўлення па падрыхтоўцы функцыянальнай часткі Дагавора аб ЕАЭС.
За дасягненне высокіх паказчыкаў у працы неаднаразова падтрымліваўся Міністэрствам юстыцыі Рэспублікі Беларусь, іншымі дзяржаўнымі органамі і арганізацыямі.
З 22 ліпеня 2024 года прызначаны на пасаду намесніка дырэктара Прававога дэпартамента Еўразійскай эканамічнай камісіі.