Окончил Белорусский государственный университет (специальность по образованию – международное право) и Академию управления при Президенте Республики Беларусь (государственное управление национальной экономикой).
Трудовая деятельность с 2010 по 2024 годы связана с Министерством юстиции Республики Беларусь, где Александр Басалыга прошел путь от специалиста первой категории до начальника управления международного сотрудничества.
В 2012-2014 годах на экспертном уровне обеспечивал координацию госорганов управления по подготовке функциональной части Договора о ЕАЭС.
За достижение высоких показателей в труде неоднократно поощрялся Министерством юстиции Республики Беларусь, другими государственными органами и организациями.
С 22 июля 2024 года назначен на должность заместителя директора Правового департамента Евразийской экономической комиссии.