Ալեքսեյ Լեոնիդի Վեդևը ծնվել է 1960 թվականի ապրիլի 15-ին Մոսկվայում։
1983 թվականին ավարտել է Մոսկվայի ինժեներաֆիզիկական ինստիտուտի կիբեռնետիկայի ֆակուլտետը։ 1991 թվականին Հարվարդի համալսարանում մասնակցել է «տնտեսությունում հավասարակշռության մոդելների օգտագործումը» խորագրով դասընթացին։ Սովորել է Կիրառական համակարգային վերլուծության միջազգային ինստիտուտում (IIASA, Վիեննա, Ավստրիա): Տնտեսական գիտությունների դոկտոր։
1985-1996 թվականներին եղել է ՌԳԱ ԿՏՄԻ (Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի Կենտրոնական տնտեսամաթեմատիկական կենտրոնի) ավագ գիտաշխատող։ 1993-2006 թվականներին աշխատել է նաև որպես «Ռուսաստանի տնտեսական զարգացումը» և ««Ֆինանսական շուկաներ» տեսություն»ամսագրերի գլխավոր խմբագիր:
1993-2014 թվականներին գլխավորել է «Վեդի» վերլուծական լաբորատորիան։
1996 թվականին դարձել է Հիտոցուբաշի համալսարանի (Hitotsubashi University, Տոկիո, Ճապոնիա) հրավիրյալ պրոֆեսոր։ Նույն թվականին աշխատանքի է անցել «ԴիալոգԲանկ»-ում։ Ղեկավարել է ֆինանսական շուկաների խմբի տեղեկատվավերլուծական վարչությունը, ապա՝ վաճառքների և հաճախորդների սպասարկման վարչությունը, եղել է գլխավոր տնտեսագետը։
Սկսած 2004 թվականից՝ երեք տարի ղեկավարել է «Զարգացման կենտրոն» տնտեսական հետազոտությունների հիմնադրամը։ Մինչև 2007 թվականը եղել է Global Source Partners (Նյու Յորք, ԱՄՆ) երկրների փորձագետը:
2007-2011 թվականներին զբաղեցրել է Մոսկվայի բանկի Ռազմավարական հետազոտությունների կենտրոնի տնօրենի պաշտոնը։
2011-2014 թվականներին եղել է «Ռազմավարական հետազոտությունների կենտրոն» հիմնադրամի ֆինանսական հետազոտությունների գծով տնօրեն, Ռուսաստանի բանկերի ընկերակցության գործադիր փոխնախագահ, Ե.Տ. Գայդարի անվան տնտեսագիտական քաղաքականության ինստիտուտի Կառուցվածքային հետազոտությունների կենտրոնի տնօրեն:
2014 թվականի օգոստոսից մինչև 2017 թվականի փետրվարն աշխատել է որպես Ռուսաստանի Դաշնության տնտեսական զարգացման փոխնախարար։
2017 թվականից Ե.Տ. Գայդարի անվան տնտեսագիտական քաղաքականության ինստիտուտի ֆինանսական հետազոտությունների լաբորատորիայի առաջատար գիտաշխատողն է և ՌԱՆԽԳՍ ԿՏՀԻ (Կիրառական տնտեսագիտական հետազոտությունների ինստիտուտի) կառուցվածքային հետազոտությունների լաբորատորիայի վարիչը: ՌԴ նախագահին առընթեր տնտեսական խորհրդի՝ «Կառուցվածքային բարեփոխումների գերակայությունները և կայուն տնտեսական աճը» ուղղությամբ աշխատանքային խմբի անդամն է:
2025 թվականի ապրիլի 7-ին նշանակվել է Եվրասիական տնտեսական հանձնաժողովի
մակրոտնտեսական քաղաքականության վարչության տնօրեն։