Нарынэ Гарнікаўна Даўцян пачала працоўную дзейнасць у Акадэміі дзяржаўнага кіравання пры Прэзідэнце Рэспублікі Арменія, дзе ў 2006 – 2008 гадах загадвала аддзелам аспірантуры.
З верасня па лістапад 2008 года – каардынатар культурных праграм па сувязях з дыяспарай Камітэта дыяспары Міністэрства замежных спраў Рэспублікі Арменія.
У 2008 – 2013 гадах – начальнік першага аддзела апарату Міністэрства дыяспары Рэспублікі Арменія.
У 2013 – 2014 гадах – намеснік дырэктара па прававых пытаннях дарожна-будаўнічай кампаніі VLHAQ.
У 2014 – 2024 гадах працавала памочнікам суддзі ў Канстытуцыйным Судзе Рэспублікі Арменія.
У 2009 годзе скончыла магістратуру юрыдычнага факультэта Акадэміі дзяржаўнага кіравання пры Прэзідэнце Рэспублікі Арменія. У 2013 годзе абараніла кандыдацкую дысертацыю па тэме «Праблемы рэалізацыі права». З 2014 года выкладала на юрыдычным факультэце Ерэванскага дзяржаўнага ўніверсітэта, а таксама ў Інстытуце права і палітыкі Расійска-Армянскага ўніверсітэта.
Дзяржаўны саветнік дзяржаўнай грамадзянскай службы 2-га класа.
З 3 снежня 2024 года прызначана намеснікам дырэктара Дэпартамента функцыянавання ўнутраных рынкаў Еўразійскай эканамічнай камісіі.