Бақыт Сұлтанов 2003-2006 жылдары Қазақстан Республикасының Экономика және бюджеттік жоспарлау вице-министрі болып істеді. 2006-2007 жылдары Қазақстан Республикасының Статистика агенттігінің төрағасы, Қаржы вице-министрі, Экономика және бюджеттік жоспарлау министрі болды.
2010-2013 жылдары Қазақстан Республикасы Президентінің көмекшісі, Президент Әкімшілігі басшысының орынбасары қызметін атқарды.
2013 жылғы бастап 2018 жылғы дейін - Қазақстан Республикасы Премьер-министрінің орынбасары және Қазақстан Республикасының Қаржы министрі.
2018 жылдан бастап 2022 жылға дейінгі кезеңде Астана қаласының әкімі, Қазақстан Республикасының Сауда және интеграция министрі, Қазақстан Республикасы Премьер-министрінің орынбасары - Сауда және интеграция министрі қызметін атқарды.
Алғыс хаттармен марапатталған, «Құрмет» (2006 ж.), «Парасат» (2012 ж.), ІІІ дәрежелі «Барыс» (2021 ж.) ордендерінің иегері.