Ծնվել է 1969 թվականի սեպտեմբերի 13-ին Նիժեգորոդսկի մարզի Բոր քաղաքում։
Անդրեյ Սլեփնևն ավարտել է Լոբաչևսկու անվան Նիժնի Նովգորոդի պետական համալսարանը «կիրառական մաթեմատիկա» մասնագիտությամբ և Մ.Վ. Լոմոնոսովի անվան Մոսկվայի պետական համալսարանը «իրավագիտություն» մասնագիտությամբ։
Աշխատանքային գործունեությունը սկսել է ապահովագրության ոլորտում, որտեղ մի քանի տարում անցել է Ավտոապահովագրողների ռուսաստանյան միության նախագծի ղեկավարից մինչև գլխավոր տնօրեն ճանապարհը։
2003-ից մինչև 2005 թվականն աշխատել է որպես «Ռուսաստանի գործատուների միավորումների համակարգման խորհրդի» Միության գլխավոր տնօրենի տեղակալ։
2005-ից մինչև 2007 թվականն աշխատել է Ռուսաստանի Դաշնության Նախագահի Աշխատակազմի Գերակա ազգային նախագծերի ուղղորդման վարչության տնօրենի պաշտոնում։
2007 թվականին ստանձնել է Ռուսաստանի Դաշնության գյուղատնտեսության նախարարի տեղակալի, 2009 թվականին՝ Ռուսաստանի Դաշնության տնտեսական զարգացման նախարարի տեղակալի պաշտոնը։
2012 թվականի փետրվարից մինչև 2016 թվականի հունվար հանդիսացել է Եվրասիական տնտեսական հանձնաժողովի առևտրի հարցերով Կոլեգիայի անդամ (նախարար)։
2016 թվականի փետրվարից մինչև 2018 թվականի ապրիլ զբաղեցրել է Ռուսաստանի Դաշնության Կառավարության նախագահ Դ.Ա. Մեդվեդևի օգնականի, Ռուսաստանի Դաշնության Կառավարության Աշխատակազմի ղեկավարի տեղակալ՝ Ռուսաստանի Դաշնության Կառավարության Նախագծային գործունեության վարչության տնօրենի պաշտոնները։
2018 թվականի մայիսից մինչև 2020 թվականի փետրվար հանդիսացել է «Ռուսաստանյան արտահանումային կենտրոն» ԲԸ գլխավոր տնօրեն։
Ամուսնացած է, ունի երեք երեխա։